Pagina principală Geometrie plană 1. Punctul, dreapta, planul
 

1. Punctul, dreapta, planul

Scris de Cristina Vuşcan   
Luni, 29 Octombrie 2012 13:06
PDF Imprimare Email

Planul

Planul este o noţiune ”abstractă”, despre care ne putem face o idee apropiată de cea exactă privind, de exemplu, suprafaţa unei mese, placa de sticlă de la fereastră, o foaie netedă de hârtie (caiet), o pagină de carte şi închipuindu-ne că toate acestea sunt prelungite la nesfârşit ”în toate părţile”. În plus, vom considera că planul nu are grosime.

Punctul

Punctul este, de asemenea, o noţiune ”abstractă”, ni-l imaginăm, spre exemplu, ca urma lăsată pe hârtie de apăsarea vârfului unui creion bine ascuţit sau ca înţepătura unui vârf de ac.
Punctele se notează cu litere mari de tipar: A, B, C, etc.
În plus, vom considera că punctul nu are nici o dimensiune.
S-a convenit ca o mulţime de puncte să se numească
figură geometrică.
Prin urmare, punctul este şi el o figură geometrică (o mulţime cu un singur element).
Două puncte A şi B care ocupă în plan locuri diferite se numesc puncte diferite sau puncte distincte. Notăm această situaţie geometrică prin:
A != B
şi citim: ”punctul A este diferit de punctul B” sau ”punctele A şi B sunt distincte”.
Două puncte A şi B care ocupă acelaşi loc în plan se numesc puncte identice sau puncte confundate. Notăm această situaţie geometrică prin:
A=B
şi citim: ”punctele A şi B sunt puncte identice sau puncte confundate” sau încă ”punctele A şi B coincid”.
De fapt, este vorba de unul şi acelaşi punct, motiv pentru care folosim o singură notaţie pentru ”astfel de puncte”, de exemplu, numai litera A.

Dreapta

Dreapta ne-o imaginăm, spre exemplu, ca pe un fir de aţă foarte subţire şi foarte bine întins.
Dreapta se notează uneori cu o singură literă mică, de exemplu, a, b, c, d, etc.
Dreapta nu are lăţime sau grosime.
Dacă punctul A se află pe dreapta a, scriem acest lucru astfel:
A in a
şi citim: ”punctul A aparţine dreptei a”.
Dacă punctul B nu se află pe dreapta a, scriem acest lucru:
B notin a
şi citim: ”punctul B nu aparţine dreptei a” sau ”punctul B este exterior dreptei a” sau ”punctul B este în exteriorul dreptei a”.
Fiind date două puncte distincte A şi B (A != B), putem desena o singură dreaptă care să treacă prin punctele A şi B. Mai spunem:
două puncte distincte determină o singură dreaptă. S-a convenit ca această dreaptă să se noteze AB.
Dacă punctele D şi E aparţin dreptei AB (D, E in AB), spunem că punctele A, B, D şi E sunt
puncte coliniare (aparţin aceleiaşi drepte).
Mulţimea punctelor care aparţin dreptei AB este o mulţime de puncte colineare.
Dreptele AB, AD, AE, DB sau DE au aceleaşi puncte, motiv pentru care ele se numesc ”drepte identice” sau ”drepte confundate”. De fapt, este vorba de una şi aceeaşi dreaptă, de aceea pentru ”toate” folosim aceeaşi notaţie, de exemplu AB.
Dacă punctul F nu aparţine dreptei AB (F notin AB), spunem că punctele A, B, F sunt
puncte necoliniare.
Două drepte a şi b care au un singur punct comun, M, se numesc
drepte concurente şi acest lucru se notează:
a inter b = lbrace M rbrace
şi se citeşte: ”dreptele a şi b sunt concurente în punctul M” sau ”dreptele a şi b se intersectează în punctul M” sau ”dreapta a este concurentă cu dreapta b în punctul M”.

Ultima actualizare ( Luni, 12 Noiembrie 2012 13:38 )