Calul şi catârul

Scris de Cristina Vuşcan   
Miercuri, 31 Octombrie 2012 15:43
PDF Imprimare Email

Calul şi catârul mergând alături pe drum cu poveri grele în spate, încep să se vaiete.
— Greu m-a împilat stăpânul cu povara asta mare! zice calul către catâr.
— Ce spui, frăţioare?! se arată mirat catârul.
Priveşte numai la cât duc eu în spinare.
Un sac de-mi dai dintr-ai tăi, de două ori mai mulţi vor fi sacii mei;
iar de-ţi dau un sac de-al meu, vei avea cât am şi eu.
Câţi saci duce fiecare în spinare?


Soluţie:
Să notăm cu x numărul sacilor catârului şi cu y numărul sacilor pe care îi duce calul în spinare.
Dacă ar lua de la cal un sac, catârul ar avea de două ori mai mulţi saci decât catârul:
(1) 2(y-1)=x+1
iar dacă ar primi calul un sac de la catâr, ar avea tot atâţia saci ca şi catârul:
(2) y+1=x-1.
Din (1) şi (2) rezultă sistemul:
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2(y-1)=x+1} {y+1=x-1}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2y-2=x+1} {y=x-2}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{-3=x-2y} {y=x-2}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=x-2} {x-2(x-2)=-3}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=x-2} {x-2x+4=-3}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=x-2} { -x=-7}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=7} {y=x-2}}}{} doubleleftright
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x=7} {y=5}}}{}.
Aşadar, catârul duce în spate 7 saci, iar calul 5.
Şi într-adevăr, dacă din 5 saci cât are, calul i-ar da catârului un sac, catârul ar avea 8 saci — de două ori mai mult decât i-ar rămâne calului.
Dacă, în schimb, calul ar primi un sac de la catâr, ar avea în spate 6 saci, ca şi catârul.