Să se calculeze primitivele următoarelor funcţii:
1. ;
Rezolvare: Vom scrie funcţia h astfel
 şi vom considera că
şi . Atunci:



. Prin urmare,
.
Verificare: Vom face verificarea, derivând una din primitivele familiei de primitive obţinute ca rezultat. Dacă derivata este egală cu funcţia h, rezultatul obţinut este corect şi verificarea încheiată. Aşadar:
![[x( ln {x}-1)+C] prime=(x) prime ( ln {x}-1)+x( ln {x}-1) prime+0= [x( ln {x}-1)+C] prime=(x) prime ( ln {x}-1)+x( ln {x}-1) prime+0=](/~spt/plugins/content/mathpublisher/img/math_980.5_726a97738b506867a1dc9a4970f3e8ef.png)

, c.c.t.d.
2. ;
Rezolvare: Avem
. În acest caz
iar . Revenind la calculul primitivei lui h, obţinem:


. Deci,
.
3. ;
Rezolvare: Avem





. Prin urmare,
.
4. ;
Rezolvare: Avem

. Trecând cu semn schimbat în membrul stâng al egalităţii termenul , obţinem

. Deci
.
5. ;
Rezolvare:



. Prin urmare
.
6. ;
Rezolvare:


. Aşadar
.
7. ;
Rezolvare: 


. Prin urmare
.
8. ;
Rezolvare:



. Trecând cu semn schimbat în membrul stâng termenul , obţinem
 de unde
.
9. ;
Rezolvare:





. Deci
.
10. ;
Rezolvare:
. Fie
şi
. Avem:




. Trecând cu semn schimbat, în membrul stâng, termenul , obţinem
 de unde (1) . Apoi




. Trecând cu semn schimbat, în membrul stâng, termenul , obţinem
 de unde (2) . Acum, din (1) şi (2) rezultă
![int {~}{~}{{ sin {x}}^3 +2 { cos {x}}^3}{dx}= - {cos {x}}/3 ( { sin {x}}^2+2)+2[ {sin {x}}/3 ( { cos {x}}^2 +2)]+crond= int {~}{~}{{ sin {x}}^3 +2 { cos {x}}^3}{dx}= - {cos {x}}/3 ( { sin {x}}^2+2)+2[ {sin {x}}/3 ( { cos {x}}^2 +2)]+crond=](/~spt/plugins/content/mathpublisher/img/math_965.5_6ad04dc4b52ab73c733fe7205ada8ef7.png)
.
11. ;
Rezolvare:



. Trecând cu semn schimbat în membrul stâng termenul , obţinem:
 de unde
.
Ultima actualizare ( Duminică, 18 Noiembrie 2012 19:16 )
|