Pagina principală Analiză matematică Primitive - memorator 3. Prima metodă de schimbare de variabilă
 

3. Prima metodă de schimbare de variabilă

Scris de Cristina Vuşcan   
Miercuri, 07 Noiembrie 2012 17:19
PDF Imprimare Email



3.1. Teoremă. (prima metodă de schimbare de variabilă) Fie I şi J intervale din  ~ bbR ~ şi  varphi :I right J, f:J right bbR funcţii cu proprietăţile:
( alpha )  varphi derivabilă pe I;
( beta ) f admite primitive (fie F o primitivă a sa).
Atunci funcţia (f circ varphi ) cdot varphi prime admite primitive, iar funcţia F circ varphi este o primitivă a lui (f circ varphi ) cdot varphi prime , adică
 int {~}{~}{f( varphi (t)) cdot varphi prime (t)}{dt}=F circ varphi + crond.


3.2. Observaţii.
a) Ţinând seama de faptul că orice funcţie continuă admite primitive, putem aplica teorema precedentă pentru funcţiile continue.
b) În prima metodă de schimbare de variabilă distingem următoarele date şi etape:
1. Se dă o funcţie h:I right bbR care are primitive (de exemplu, o funcţie continuă);
2. Se caută două funcţii  varphi :I right J, f:J right bbR astfel încât să putem scrie
h(t)=f( varphi (t)) cdot varphi prime (t), forall t in I;
(se spune că funcţia f schimbă variabila t în variabila x)
3. Se caută o primitivă F a lui f, adică
 int {~}{~}{f(x)}{dx}=F+crond;
4. În aceste condiţii, o primitivă H a lui (f circ varphi ) cdot varphi prime se obţine din F prin relaţia
H=F circ varphi, adică
 int {~}{~}{h(t)}{dt}= int {~}{~}{f( varphi (t)) cdot varphi prime (t)}{dt}=F circ varphi + crond.


Ultima actualizare ( Joi, 08 Noiembrie 2012 10:59 )