3. Semiplanul

Scris de Cristina Vuşcan   
Duminică, 09 Decembrie 2012 17:29
PDF Imprimare Email

Un semiplan este acea parte a unui plan în care acesta este împărţit de o dreaptă oarecare d. Orice dreaptă împarte planul în două semiplane. Spunem că semiplanul este mărginit de dreapta d.
Orice punct al planului care nu aparţine dreptei d se află numai în unul din cele două semiplane.
Fiind dată o dreaptă şi două puncte neaparţinând ei, spunem după caz, sau că punctele se află în acelaşi semiplan determinat de dreaptă (respectiv de aceeaşi parte a dreptei), sau că punctele sunt situate de o parte şi de alta a dreptei.
S-a convenit ca notaţia unui semiplan să se facă cu ajutorul dreptei care mărgineşte semiplanul şi cu al unuia dintre punctele semiplanului.
În cazul în care gândim semiplanul format din mulţimea tuturor punctelor dreptei care mărgineşte semiplanul împreună cu mulţimea tuturor punctelor situate de aceeaşi parte a dreptei ca şi punctul A, el se numeşte semiplan închis şi se notează  delim{[}{dA}{~} .
În cazul în care gândim semiplanul format numai din mulţimea tuturor punctelor situate de aceeaşi parte a dreptei d ca şi punctul A, el se numeşte semiplan deschis şi se notează  (dA .
Două semiplane sunt identice dacă au aceleaşi puncte. De exemplu, dacă punctele A şi B sunt de aceeaşi parte a dreptei d, atunci semiplanele  delim{[}{dA}{~}, ~ delim{[}{dB}{~} , respectiv  (dA, ~ (dB sunt identice şi scriem aceasta
 delim{[}{dA}{~}=delim{[}{dB}{~} ,
respectiv
 (dA=(dB .
Dacă două semiplane nu au aceleaşi puncte, ele se numesc semiplane diferite sau distincte.
Cele două semiplane în care este împărţit planul de o dreaptă se numesc semiplane opuse. De exemplu, dacă M şi N sunt două puncte situate de o parte şi de alta a dreptei a, atunci semiplanele  delim{[}{aM}{~}, ~ delim{[}{aN}{~} , respectiv  (aM, ~ (aN sunt semiplane opuse şi aceasta se notează astfel:
 delim{[}{aM}{~} != delim{[}{aN}{~} ,
respectiv
 (aM != (aN .

Ultima actualizare ( Joi, 13 Decembrie 2012 13:02 )