Tombola

Scris de Cristina Vuşcan

Marţi, 19 Martie 2013 20:03

Patru persoane care au participat la o tombolă de Anul Nou au observat că suma numerelor înscrise pe biletele extrase era egală cu 147. Mai mult, unul dintre ei a remarcat şi un lucru curios, şi anume că adunând şase la unul dintre numere, scăzând 6 din al doilea, înmulţind cu 6 pe al treilea sau împărţindu-l cu 6 pe al patrulea se obţine mereu acelaşi rezultat.
Puteţi spune care au fost numerele extrase de cei patru?

Soluţie:
Fie x, y, z şi t cele patru numere extrase. Atunci
(1) x+y+z+t=147
şi
x+6=y-6=6z=t/6 .
Fie k valoarea comună a celor patru operaţii care îl au pe 6 ca operand:
(2) x+6=y-6=6z=t/6=k .
Atunci
x=k-6, ~ y=k+6, ~ z=k/6, ~ t=6k
şi înlocuind aceste valori în (1), obţinem
k-6+k+6+k/6 +6k=147 doubleleftright
8k+k/6=147 doubleleftright
{49k}/6=147 doubleleftright
49k=147 cdot 6 doubleleftright
k={147 cdot 6}/{49} doubleleftright
k=3 cdot 6 doubleleftright
k=18 .
Aşadar, primul număr extras a fost
18-6=12 ,
al doilea
18+6=24 ,
al treilea
18:6=3
şi al patrulea
18 cdot 6=108 .

Logicus - probleme de logică și perspicacitate

www.anjo.ro - magazin virtual de produse pentru nevăzători

Magazin virtual de produse pentru nevazatori