13. Cercul
 

13. Cercul

Scris de Cristina Vuşcan   
Joi, 04 Aprilie 2013 04:58
PDF Imprimare Email

Definiţie. Figura geometrică alcătuită din toate punctele planului care sunt situate la aceeaşi distanţă faţă de un punct fix, numit centru, se numeşte cerc.
Se numeşte rază a cercului segmentul care uneşte centrul cercului cu un punct oarecare al figurii geometrice numite cerc. Prin rază mai înţelegem şi lungimea acestui segment.

a) Spunem despre un punct că ”aparţine cercului” dacă distanţa de la acel punct la centrul cercului este egală cu raza cercului;
b) Spunem despre un punct că ”aparţine interiorului cercului” dacă distanţa de la acel punct la centrul cercului este mai mică decât raza cercului;
c) Spunem despre un punct că ”aparţine exteriorului cercului” dacă distanţa de la acel punct la centrul cercului este mai mare decât raza cercului.

Segmentul ale cărui extremităţi sunt două puncte ce aparţin unui cerc şi care conţine centrul cercului se numeşte diametrul cercului.

Fie două cercuri cu centrele în O_1, respectiv O_2 şi cu razele r_1, respectiv r_2, unde r_1 > r_2.
Sunt posibile următoarele situaţii geometrice:
a) Cercurile să nu aibă nici un punct comun şi nici interioarele celor două cercuri să nu aibă puncte comune:
O_1 O_2>r_1 +r_2
(distanţa centrelor este mai mare decât suma razelor)
Astfel de cercuri se numesc ”cercuri exterioare”;

b) Cercurile să aibă un singur punct comun, de exemplu punctul A, iar interioarele celor două cercuri să nu aibă puncte comune:
O_1 O_2=r_1 +r_2
(distanţa centrelor este egală cu suma razelor)
Astfel de cercuri se numesc ”cercuri tangente exterioare”; punctul A se numeşte ”punct de tangenţă”;

c) Cercurile să aibă două puncte diferite comune, de exemplu A şi B, şi să existe puncte interioare comune celor două cercuri:
r_1 -r_2<O_1 O_2<r_1 +r_2
(distanţa centrelor este mai mare decât diferenţa razelor şi mai mică decât suma razelor)
Astfel de cercuri se numesc ”cercuri secante”; punctele A şi B se numesc ”puncte de intersecţie”;

d) Cercurile să aibă un singur punct comun, de exemplu punctul A, şi toate punctele interioare cercului cu rază mai mică să aparţină interiorului cercului cu rază mai mare:
O_1 O_2=r_1 -r_2
(distanţa centrelor este egală cu diferenţa dintre cele două raze)
Astfel de cercuri se numesc ”cercuri tangente interioare”; punctul A se numeşte ”punct de tangenţă”;

e) Cercurile să nu aibă nici un punct comun, dar toate punctele interioare cercului cu rază mai mică să aparţină interiorului cercului cu rază mai mare:
O_1 O_2<r_1 -r_2
(distanţa centrelor este mai mică decât diferenţa razelor)
Astfel de cercuri se numesc ”cercuri interioare”;

f) Cercurile să nu aibă nici un punct comun, dar toate punctele interioare cercului de rază mai mică să aparţină interiorului cercului de rază mai mare, iar centrele O_1 şi O_2 să fie puncte identice:
O_1 O_2=0
(distanţa centrelor este egală cu zero)
Astfel de cercuri se numesc ”cercuri concentrice”.