14. Triunghiul

Definiţie. Fiind date trei puncte necoliniare A, B, C, triunghiul format de cele trei puncte este figura geometrică rezultată din reuniunea segmentelor [AB], [BC] şi [CA], adică
.
Notaţie. (”triunghiul ABC”).


Segmentele [AB], [BC] şi [CA] se numesc laturile triunghiului.
Unghiurile notate pe scurt şi se numesc unghiurile triunghiului.
Laturile şi unghiurile unui triunghi constituie elementele triunghiului. Prin urmare, un triunghi are 6 elemente: 3 laturi şi 3 unghiuri.


Despre un punct care aparţine interiorului fiecăruia dintre unghiurile unui triunghi spunem că este în ”interiorul" triunghiului.
Un punct este în ”exteriorul" triunghiului dacă aparţine planului triunghiului, dar nu este nici în interiorul lui şi nici nu aparţine vreuneia dintre laturile sale.


Spunem că unghiul BAC se “opune" laturii [BC] şi invers, că latura [BC] se “opune" unghiului BAC; de asemenea, că unghiul ABC se ”opune” laturii [AC] şi că latura [AC] se ”opune” unghiului ABC; şi, în sfârşit, că unghiul ACB se ”opune” laturii [AB] iar latura [AB] se ”opune” unghiului ACB.
O latură a unui triunghi se numeşte ”alăturată” unghiurilor ale căror vârfuri sunt în capetele sale. De exemplu, latura [AB] este alăturată unghiurilor A şi B; latura [BC] este alăturată unghiurilor B şi C, iar latura [CA] este alăturată unghiurilor C şi A.
Despre un unghi al unui triunghi se spune că este ”cuprins" între acele laturi ale triunghiului care, ca segmente, sunt incluse în laturile unghiului. De exemplu, unghiul A este cuprins între laturile [AB] şi [AC];unghiul B este cuprins între laturile [BA] şi [BC], iar unghiul C este cuprins între laturile [CA] şi [CB].


Pentru lungimile laturilor unui triunghi s-a mai convenit şi următoarea notaţie: latura [BC], care se opune unghiului A, să se noteze cu a, latura [CA], care se opune unghiului B, să se noteze cu b, şi latura [AB], care se opune unghiului C, să se noteze cu c.
Suma lungimilor laturilor  triunghiului ABC, adică:

se numeşte perimetrul triunghiului ABC.
Obişnuim să notăm cu p semiperimetrul triunghiului ABC:
.


Triunghiurile pot fi clasificate după măsurile unghiurilor lor, astfel:

a) Dacă un triunghi are toate unghiurile ascuţite (cu măsurile mai mici de 90 de grade), el se numeşte triunghi ascuţitunghic.

b) Dacă un triunghi are un unghi drept — cu măsura de 90 de grade — (el nu mai poate avea încă un unghi drept sau un unghi obtuz), triunghiul se numeşte triunghi dreptunghic.
Latura care se opune unghiului drept se numeşte ipotenuză, iar celelalte două se numesc catete.

c) Dacă un triunghi are un unghi obtuz — cu măsura mai mare de 90 de grade — (el nu mai poate avea încă un alt unghi obtuz sau drept), triunghiul se numeşte triunghi obtuzunghic.


Triunghiurile mai pot purta şi alte denumiri, după lungimile comparative ale laturilor lor:

a) Dacă un triunghi are laturile de lungimi diferite, el se numeşte triunghi oarecare sau triunghi scalen.

b) Dacă un triunghi are două laturi congruente (cu aceeaşi lungime), el se numeşte triunghi isoscel.
S-a convenit ca latura necongruentă să se numească baza triunghiului isoscel, iar vârful unghiului opus bazei să se numească vârful triunghiului isoscel.

c) Dacă un triunghi are toate laturile congruente (cu aceeaşi lungime), el se numeşte triunghi echilateral.
Observăm că triunghiul echilateral este un ”triunghi isoscel particular",deci mulţimea triunghiurilor echilaterale este inclusă în mulţimea triunghiurilor isoscele.