Scris de Cristina Vu?can   
Joi, 09 Mai 2013 08:13
PDF Imprimare Email

Defini?ie. Segmentul care une?te un vrf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se nume?te median? a triunghiului corespunz?toare acelei laturi.
n acest caz, mijlocul laturii se nume?te piciorul medianei.

Un triunghi are trei mediane, corespunz?toare celor trei laturi.
Medianele unui triunghi sunt concurente ntr-un punct numit centrul de greutate al triunghiului. Centrul de greutate al unui triunghi este un punct interior triunghiului, care se noteaz?, n general, cu G.


Defini?ie. Segmentul care une?te un vrf al triunghiului cu punctul n care bisectoarea unghiului corespunz?tor acelui vrf intersecteaz? latura opus?, se nume?te bisectoare interioar? a triunghiului corespunz?toare acelui vrf/unghi.
n acest caz, punctul de intersec?ie a bisectoarei unghiului cu latura opus?, se nume?te piciorul bisectoarei interioare.

Un triunghi are trei bisectoare interioare, corespunz?toare celor trei vrfuri/unghiuri ale triunghiului.
Bisectoarele interioare ale unui triunghi sunt concurente ntr-un punct care este centrul cercului nscris n triunghi. Punctul de intersec?ie a bisectoarelor interioare ale unui triunghi este un punct interior triunghiului, care se noteaz?, n general, cu I.


Defini?ie. Segmentul care une?te un vrf al triunghiului cu punctul de intersec?ie a perpendicularei coborte din acel vrf pe latura opus?, se nume?te n?l?ime a triunghiului corespunz?toare acelei laturi.
n acest caz, punctul de intersec?ie a perpendicularei cu latura pe care cade se nume?te piciorul n?l?imii.

Un triunghi are trei n?l?imi, corespunz?toare celor trei laturi ale triunghiului.
n?l?imile unui triunghi sunt concurente ntr-un punct numit ortocentru, care se noteaz?, n general, cu H.
Ortocentrul unui triunghi ascu?itunghic este un punct interior triunghiului; ortocentrul unui triunghi dreptunghic este chiar vrful unghiului drept; ortocentrul unui triunghi obtuzunghic este un punct exterior triunghiului.


Defini?ie. Mediatoarea unei laturi a unui triunghi se nume?te mediatoare a triunghiului corespunz?toare acelei laturi.

Un triunghi are trei mediatoare, corespunz?toare celor trei laturi ale triunghiului.
Mediatoarele unui triunghi sunt concurente ntr-un punct care este centrul cercului circumscris triunghiului ?i care se noteaz?, n general, cu O.
Punctul de concuren?? a mediatoarelor unui triunghi este: a) un punct interior triunghiului n cazul triunghiurilor ascu?itunghice; b) mijlocul ipotenuzei, n cazul triunghiurilor dreptunghice; c) un punct exterior triunghiului, n cazul triunghiurilor obtuzunghice.

A?adar, un triunghi are trei mediane, trei bisectoare, trei n?l?imi ?i trei mediatoare. Acestea se numesc linii importante ale triunghiului.