15. Liniile importante în triunghi
Pagina principală Geometrie plană 15. Liniile importante în triunghi
 

15. Liniile importante în triunghi

Scris de Cristina Vuşcan   
Joi, 09 Mai 2013 08:13
PDF Imprimare Email

Definiţie. Segmentul care uneşte un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se numeşte mediană a triunghiului corespunzătoare acelei laturi.
În acest caz, mijlocul laturii se numeşte ”piciorul” medianei.

Un triunghi are trei mediane, corespunzătoare celor trei laturi.
Medianele unui triunghi sunt concurente într-un punct numit centrul de greutate al triunghiului. Centrul de greutate al unui triunghi este un punct interior triunghiului, care se notează, în general, cu G.


Definiţie. Segmentul care uneşte un vârf al triunghiului cu punctul în care bisectoarea unghiului corespunzător acelui vârf intersectează latura opusă, se numeşte bisectoare interioară a triunghiului corespunzătoare acelui vârf/unghi.
În acest caz, punctul de intersecţie a bisectoarei unghiului cu latura opusă, se numeşte ”piciorul” bisectoarei interioare.

Un triunghi are trei bisectoare interioare, corespunzătoare celor trei vârfuri/unghiuri ale triunghiului.
Bisectoarele interioare ale unui triunghi sunt concurente într-un punct care este centrul cercului înscris în triunghi. Punctul de intersecţie a bisectoarelor interioare ale unui triunghi este un punct interior triunghiului, care se notează, în general, cu I.


Definiţie. Segmentul care uneşte un vârf al triunghiului cu punctul de intersecţie a perpendicularei coborâte din acel vârf pe latura opusă, se numeşte înălţime a triunghiului corespunzătoare acelei laturi.
În acest caz, punctul de intersecţie a perpendicularei cu latura pe care cade se numeşte ”piciorul” înălţimii.

Un triunghi are trei înălţimi, corespunzătoare celor trei laturi ale triunghiului.
Înălţimile unui triunghi sunt concurente într-un punct numit ortocentru, care se notează, în general, cu H.
Ortocentrul unui triunghi ascuţitunghic este un punct interior triunghiului; ortocentrul unui triunghi dreptunghic este chiar vârful unghiului drept; ortocentrul unui triunghi obtuzunghic este un punct exterior triunghiului.


Definiţie. Mediatoarea unei laturi a unui triunghi se numeşte mediatoare a triunghiului corespunzătoare acelei laturi.

Un triunghi are trei mediatoare, corespunzătoare celor trei laturi ale triunghiului.
Mediatoarele unui triunghi sunt concurente într-un punct care este centrul cercului circumscris triunghiului şi care se notează, în general, cu O.
Punctul de concurenţă a mediatoarelor unui triunghi este: a) un punct interior triunghiului în cazul triunghiurilor ascuţitunghice; b) mijlocul ipotenuzei, în cazul triunghiurilor dreptunghice; c) un punct exterior triunghiului, în cazul triunghiurilor obtuzunghice.

Aşadar, un triunghi are trei mediane, trei bisectoare, trei înălţimi şi trei mediatoare. Acestea se numesc linii importante ale triunghiului.