17. Proprietăţile triunghiului isoscel
Pagina principală Geometrie plană 17. Proprietăţile triunghiului isoscel
 

17. Proprietăţile triunghiului isoscel

Scris de Cristina Vuşcan   
Joi, 06 Iunie 2013 16:42
PDF Imprimare Email

Teorema 1. Dacă un triunghi este isoscel, atunci unghiurile opuse laturilor congruente sunt congruente.
Teorema 2 (Reciproca Teoremei 1). Dacă un triunghi are două unghiuri congruente, atunci laturile opuse unghiurilor congruente sunt congruente, adică triunghiul este isoscel.

Teorema 3. Dacă un triunghi este isoscel, atunci bisectoarea unghiului de la vârf este şi înălţimea corespunzătoare bazei.
Teorema 4 (Reciproca Teoremei 3). Dacă un triunghi este isoscel, atunci înălţimea corespunzătoare bazei este şi bisectoarea unghiului de la vârf.

Teorema 5. Dacă un triunghi este isoscel, atunci bisectoarea unghiului de la vârf este şi mediana corespunzătoare bazei.
Teorema 6 (Reciproca Teoremei 5). Dacă un triunghi este isoscel, atunci mediana corespunzătoare bazei este şi bisectoarea unghiului de la vârf.

Teorema 7. Dacă un triunghi este isoscel, atunci bisectoarea unghiului de la vârf este şi mediatoarea corespunzătoare bazei.

Teorema 8. Dacă un triunghi este isoscel, atunci mediana corespunzătoare bazei este şi înălţimea corespunzătoare bazei.
Teorema 9 (Reciproca Teoremei 8). Dacă un triunghi este isoscel, atunci înălţimea corespunzătoare bazei este şi mediana corespunzătoare bazei.

Observaţie. Toate proprietăţile triunghiurilor isoscele care se referă la bisectoarea unghiului format de laturile congruente (teoreme directe şi teoreme reciproce), cât şi la mediana corespunzătoare bazei, pot fi enunţate într-o singură propoziţie astfel:
Dacă un triunghi este isoscel, atunci bisectoarea interioară corespunzătoare unghiului de la vârf, înălţimea corespunzătoare bazei, mediana corespunzătoare bazei şi mediatoarea corespunzătoare bazei coincid.