13. Cercul

Scris de Cristina Vu?can   
Joi, 04 Aprilie 2013 04:58
PDF Imprimare Email

Defini?ie. Figura geometric? alc?tuit? din toate punctele planului care sunt situate la aceea?i distan?? fa?? de un punct fix, numit centru, se nume?te cerc.
Se nume?te raz? a cercului segmentul care une?te centrul cercului cu un punct oarecare al figurii geometrice numite cerc. Prin raz? mai n?elegem ?i lungimea acestui segment.

a) Spunem despre un punct c? apar?ine cercului dac? distan?a de la acel punct la centrul cercului este egal? cu raza cercului;
b) Spunem despre un punct c? apar?ine interiorului cercului dac? distan?a de la acel punct la centrul cercului este mai mic? dect raza cercului;
c) Spunem despre un punct c? apar?ine exteriorului cercului dac? distan?a de la acel punct la centrul cercului este mai mare dect raza cercului.

Segmentul ale c?rui extremit??i sunt dou? puncte ce apar?in unui cerc ?i care con?ine centrul cercului se nume?te diametrul cercului.

Fie dou? cercuri cu centrele n O_1, respectiv O_2 ?i cu razele r_1, respectiv r_2, unde r_1 > r_2.
Sunt posibile urm?toarele situa?ii geometrice:
a) Cercurile s? nu aib? nici un punct comun ?i nici interioarele celor dou? cercuri s? nu aib? puncte comune:
O_1 O_2>r_1 +r_2
(distan?a centrelor este mai mare dect suma razelor)
Astfel de cercuri se numesc cercuri exterioare;

b) Cercurile s? aib? un singur punct comun, de exemplu punctul A, iar interioarele celor dou? cercuri s? nu aib? puncte comune:
O_1 O_2=r_1 +r_2
(distan?a centrelor este egal? cu suma razelor)
Astfel de cercuri se numesc cercuri tangente exterioare; punctul A se nume?te punct de tangen??;

c) Cercurile s? aib? dou? puncte diferite comune, de exemplu A ?i B, ?i s? existe puncte interioare comune celor dou? cercuri:
r_1 -r_2<O_1 O_2<r_1 +r_2
(distan?a centrelor este mai mare dect diferen?a razelor ?i mai mic? dect suma razelor)
Astfel de cercuri se numesc cercuri secante; punctele A ?i B se numesc puncte de intersec?ie;

d) Cercurile s? aib? un singur punct comun, de exemplu punctul A, ?i toate punctele interioare cercului cu raz? mai mic? s? apar?in? interiorului cercului cu raz? mai mare:
O_1 O_2=r_1 -r_2
(distan?a centrelor este egal? cu diferen?a dintre cele dou? raze)
Astfel de cercuri se numesc cercuri tangente interioare; punctul A se nume?te punct de tangen??;

e) Cercurile s? nu aib? nici un punct comun, dar toate punctele interioare cercului cu raz? mai mic? s? apar?in? interiorului cercului cu raz? mai mare:
O_1 O_2<r_1 -r_2
(distan?a centrelor este mai mic? dect diferen?a razelor)
Astfel de cercuri se numesc cercuri interioare;

f) Cercurile s? nu aib? nici un punct comun, dar toate punctele interioare cercului de raz? mai mic? s? apar?in? interiorului cercului de raz? mai mare, iar centrele O_1 ?i O_2 s? fie puncte identice:
O_1 O_2=0
(distan?a centrelor este egal? cu zero)
Astfel de cercuri se numesc cercuri concentrice.