14. Triunghiul

Scris de Cristina Vu?can   
Marţi, 07 Mai 2013 16:23
PDF Imprimare Email

Defini?ie. Fiind date trei puncte necoliniare A, B, C, triunghiul format de cele trei puncte este figura geometric? rezultat? din reuniunea segmentelor [AB], [BC] ?i [CA], adic?
delim{[}{AB}{]} union delim{[}{BC}{]} union delim{[}{CA}{]}.
Nota?ie. Delta ABC (triunghiul ABC).


Segmentele [AB], [BC] ?i [CA] se numesc laturile triunghiului.
Unghiurile hat{BAC}, ~ hat{ABC}, ~ hat{BCA} notate pe scurt ?i hat{A}, ~ hat{B}, ~ hat{C} se numesc unghiurile triunghiului.
Laturile ?i unghiurile unui triunghi constituie elementele triunghiului. Prin urmare, un triunghi are 6 elemente: 3 laturi ?i 3 unghiuri.


Despre un punct care apar?ine interiorului fiec?ruia dintre unghiurile unui triunghi spunem c? este n interiorul" triunghiului.
Un punct este n exteriorul" triunghiului dac? apar?ine planului triunghiului, dar nu este nici n interiorul lui ?i nici nu apar?ine vreuneia dintre laturile sale.


Spunem c? unghiul BAC se opune" laturii [BC] ?i invers, c? latura [BC] se opune" unghiului BAC; de asemenea, c? unghiul ABC se opune laturii [AC] ?i c? latura [AC] se opune unghiului ABC; ?i, n sfr?it, c? unghiul ACB se opune laturii [AB] iar latura [AB] se opune unghiului ACB.
O latur? a unui triunghi se nume?te al?turat? unghiurilor ale c?ror vrfuri sunt n capetele sale. De exemplu, latura [AB] este al?turat? unghiurilor A ?i B; latura [BC] este al?turat? unghiurilor B ?i C, iar latura [CA] este al?turat? unghiurilor C ?i A.
Despre un unghi al unui triunghi se spune c? este cuprins" ntre acele laturi ale triunghiului care, ca segmente, sunt incluse n laturile unghiului. De exemplu, unghiul A este cuprins ntre laturile [AB] ?i [AC];unghiul B este cuprins ntre laturile [BA] ?i [BC], iar unghiul C este cuprins ntre laturile [CA] ?i [CB].


Pentru lungimile laturilor unui triunghi s-a mai convenit ?i urm?toarea nota?ie: latura [BC], care se opune unghiului A, s? se noteze cu a, latura [CA], care se opune unghiului B, s? se noteze cu b, ?i latura [AB], care se opune unghiului C, s? se noteze cu c.
Suma lungimilor laturilor triunghiului ABC, adic?:
BC+CA+AB=a+b+c
se nume?te perimetrul triunghiului ABC.
Obi?nuim s? not?m cu p semiperimetrul triunghiului ABC:
2p=a+b+c.


Triunghiurile pot fi clasificate dup? m?surile unghiurilor lor, astfel:

a) Dac? un triunghi are toate unghiurile ascu?ite (cu m?surile mai mici de 90 de grade), el se nume?te triunghi ascu?itunghic.

b) Dac? un triunghi are un unghi drept cu m?sura de 90 de grade (el nu mai poate avea nc? un unghi drept sau un unghi obtuz), triunghiul se nume?te triunghi dreptunghic.
Latura care se opune unghiului drept se nume?te ipotenuz?, iar celelalte dou? se numesc catete.

c) Dac? un triunghi are un unghi obtuz cu m?sura mai mare de 90 de grade (el nu mai poate avea nc? un alt unghi obtuz sau drept), triunghiul se nume?te triunghi obtuzunghic.


Triunghiurile mai pot purta ?i alte denumiri, dup? lungimile comparative ale laturilor lor:

a) Dac? un triunghi are laturile de lungimi diferite, el se nume?te triunghi oarecare sau triunghi scalen.

b) Dac? un triunghi are dou? laturi congruente (cu aceea?i lungime), el se nume?te triunghi isoscel.
S-a convenit ca latura necongruent? s? se numeasc? baza triunghiului isoscel, iar vrful unghiului opus bazei s? se numeasc? vrful triunghiului isoscel.

c) Dac? un triunghi are toate laturile congruente (cu aceea?i lungime), el se nume?te triunghi echilateral.
Observ?m c? triunghiul echilateral este un triunghi isoscel particular",deci mul?imea triunghiurilor echilaterale este inclus? n mul?imea triunghiurilor isoscele.